次は，空間周波数領域でのフィルタリングを取り扱います．
空間領域では，畳み込み演算によって実現していたフィルタ処理が，空間周波数領域で行えるようになります．
ここでは，まず画像を空間領域（画素値の領域）から空間周波数領域（スペクトルの領域）へ変換する必要があります．
その方法は，フーリエ変換というものです．
したがって，空間周波数領域での処理の流れは以下のようになります．
なお，コンパイルするためには，Makefileがすべて用意してありますので，makeを入力するだけで可能です．
この演習では，画像のフーリエ変換，逆変換を行って，その結果を保存します． 間では何もやりませんので，同じ画像が出てくるはずです．
フーリエ変換を行う関数に，FFT2(...)
として，用意しました．これは，fft_2D.cの中にあります．
この関数の中から１次元のフーリエ変換の関数をさらによんで２次元のフーリエ変換を実現しています．
その詳細は省きます．なお，ファイルを分けて関数を書くこと，Makefileをつかうことも，前の演習と同じです．
あと，FFT2Dにはdouble型の配列を渡す必要があります．これは，スペクトルは複素数で表現されるためで，
その配列を画像とは別に用意する必要があります．
さらに，その複素数の実部に画像の画素値を入れておく必要もあります．この作業は，convert.cの中の，
char2double(..)関数で行います．
逆変換後は，やはり実部に画像データが保存されるので，double型からchar型へ戻す必要があります．
こちらの作業は，double2char(..)という関数（やはりconvert.cの中にあります）で実現しています．
main.cはこちら
fft_2D.cはこちら
convert.cはこちら
Makefileはこちら．
←Makefileは，コピーして使っても動きません．タブ，スペースが区別されるからです．
この演習では，画像のフーリエ変換，逆変換を行って，その結果を保存します． フーリエ変換と逆変換の間では，画像がスペクトルに変換されています．そのスペクトルについて 処理を行って高周波遮断フィルタを作成します．
その方法は，スペクトルは２つのdouble型の配列を使った複素数で表現されているため， その値を変更することになります．
今回の演習では，画像のスペクトルは，周辺部が低周波領域，中心部が高周波領域になっていますので， スペクトルの中心部の値を強制的に０（ゼロ）にすることによって，画像の高周波成分を除去します．
その後，そのスペクトルを逆変換して画像（空間領域）に戻し，その配列を保存して表示します．
フーリエ変換を行う関数に，FFT2(...)
として，用意しました．これは，fft_2D.cの中にあります．
強制的にゼロに変換する関数は，filter.cの中の，freq_filtering(..)関数です．
この関数の中で，くり抜く正方形の大きさの１辺を入力することができます．
main.cはこちら
fft_2D.cはこちら
convert.cはこちら
filter.cはこちら
Makefileはこちら．
←Makefileは，コピーして使っても動きません．タブ，スペースが区別されるからです．